Nos, ez elég egyoldalúra sikerült... Nem bánom mondjuk, de azért jobb lett volna egy szorosabb meccs. Szerintem arra kiváló példa volt, hogy azon múlnak a dolgok, hogy melyik csapat kapja el jobban a fonalat, legalábbis szerintem ekkora különbség azért nincs a Denver és a Seattle között.
Sikerült okosan megoldani a mai napot is, mivel este elszunnyadtam vacsi után, és csak a meccsre keltem fel, így különösebb gond nélkül talpon tudtam maradni. Ez igen jól jött, mivel Utrechtbe kellett mennem órára, ugyanis ebben a félévben visszakerültem az iskolapadba. Ez mondjuk nem kényszer, de vannak órák amiket hallgathatunk, és úgy gondoltam ha már egyetemen dolgozok, nem kéne hülyének maradni. Ebben a félévben van egy tárgy sztochasztikus diffegyenletek címmel, ami mindig is érdekelt, de semmit sem tudok a témában. Itt az idő, hogy ezen változtassak...
Ma bevezetésképp a véletlen bolyongásról volt szó, ez mondjuk nem teljesen ismeretlen dolog azért. A következő játékról van szó: dobálunk egy szabályos érmét, és ha fej jön ki nyerünk egy forintot, ha írás akkor bukunk egy forintot. Mondjuk az a stratégiánk, hogy ha nyerünk x forintot akkor kiszállunk, valamint ha elbuktunk y forintot akkor is kiszállunk. Kérdés, hogy ekkor mennyi a valószínűsége hogy nyertesen szállunk ki a játékból, valamint hogy ez várhatóan mennyi időbe telik (hányszor dobunk az érmével). Ezt ki tudjuk számolni, a valószínűség y/(x+y), a várható dobások száma xy. Viszont ebből egy érdekes dolgot lehet látni: ha feltesszük, hogy korlátlan mennyiségű tőkénk van és addig játszhatunk amíg nem nyertünk x forintot, akkor a nyerési valószínűség 1 (ez nem túl meglepő) viszont a játék várható időtartama végtelen.
Másként fogalmazva, ha addig játszunk, amíg 1 forintot nem nyertünk (ami ugye rögtön megtörténik ha az első dobás fej), akkor tuti nyerünk, de várható értékben végtelen sok dobás kell, hogy elérjük az 1 forint nyereményt. Ez tetszőleges x forintra is igaz, szóval ez a bolyongás 1 valószínűséggel minden állapotot meglátogat (azaz ha végtelen sokáig játszunk, akkor minden nyeremény -a negatívakat is ide értve- előfordul), de a várható dobások száma amíg azt a nyereményt elérjük végtelen. Azaz pl a nulla forintos kezdőállapothoz is biztosan visszajutunk, szóval akármilyen nagy bukóban vagyunk visszanyerjük, illetve akármilyen nagy nyereményünk van elbukjuk, csak ki kell várni. De ez sok ideig tart.
Még egy mókás tudnivaló, hogy ha az érme nem szabályos, akkor a kép más lesz, ugyanis a játék valamilyen irányba húz. Ekkor a nyerési esélyek az eredeti "kiszállok ha eleget nyertem vagy sokat buktam" csúnyán megváltoznak. Durván szólva az lesz, hogy gyakorlatilag csak abba az irányba fogok kiszállni amerre a játék húz. Ergo ne menjünk kaszinóba játszani, mert ráfázunk: ott mindig (enyhén) a kaszinó az esélyesebb és így bukunk. Persze ez erősen sarkított, de a lényeg ez :)
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése